En el mundo de la ingeniería electrónica, eléctrica y a fines, entender cómo funcionan los circuitos eléctricos es fundamental. A través de este artículo, exploraremos la solución de varios problemas básicos de circuitos eléctricos paso a paso, abordando desde la formulación del sistema de ecuaciones hasta la interpretación de los resultados. Nuestro objetivo es determinar las corrientes en diferentes partes del circuito y calcular la potencia disipada en cada resistor. Los circuitos que se trabajarán poseerán solamente fuentes independientes.
Circuito eléctrico No 1
Consideremos un circuito eléctrico con tres fuentes de voltaje y cuatro resistores, descrito por los siguientes parámetros:
- Resistencias: R1 = 6000Ω, R2 = 12000Ω, R3 = 6000Ω, y R4 = 12000Ω.
- Voltajes: V1 = 3V, V2 = 6V, y V3 = 3V.
El circuito está gobernado por el siguiente sistema de ecuaciones lineales, representando las leyes de voltaje de Kirchhoff (LVK):
\begin{align}
&V1 = R1 \cdot I1 + R2 \cdot (I1 - I2) \\
&V2 = R3 \cdot (I2 - I3) + R2 \cdot (I2 - I1)\\
&V3 = R3 \cdot (I3 - I2) + R4 \cdot I3
\end{align}Paso 1: Formulación del Sistema de Ecuaciones
El primer paso involucra establecer las ecuaciones que describen el comportamiento del circuito. Estas ecuaciones se basan en la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff para voltajes y corrientes. En nuestro caso, se han proporcionado directamente las ecuaciones que necesitamos resolver para encontrar las corrientes I1, I2, e I3.
Paso 2: Solución del Sistema de Ecuaciones
Para resolver el sistema, empleamos métodos de álgebra lineal. Utilizando un software de cálculo simbólico, determinamos las corrientes desconocidas en el circuito:
I1 = 11/12000 A \\ I2 = 9/8000 A\\ I3 = 13/24000 A
Estos resultados se obtuvieron al aplicar la función solve de SymPy, una biblioteca de Python para matemáticas simbólicas.
Paso 3: Cálculo de Corrientes y Potencias
Convertimos las corrientes a mA y calculamos la potencia disipada en cada resistor (en mW) usando las fórmulas para calcular la potencia, resultando en:
Ix=Ix⋅1000\ \\ P=I^2⋅R\ \\
| Nombre del Resistor | Corriente (mA) | Potencia (mW) |
|---|---|---|
| R1 | 0.917 | 5.042 |
| R2 | -0.208 | 0.521 |
| R3 | 0.583 | 2.042 |
| R4 | 0.542 | 3.521 |
Interpretación de Resultados
Los valores obtenidos nos muestran cómo se distribuye la corriente a través del circuito y cuánta potencia se disipa en cada resistor. Notamos que la corriente por R2 es negativa respecto a nuestro supuesto inicial, lo que indica una dirección opuesta de flujo de corriente.
Circuito eléctrico No 2
Ahora se presentará el análisis de un circuito eléctrico con cuatro resistencias y dos fuentes de voltaje, aplicando métodos de análisis de circuitos para determinar voltajes en nodos específicos, corrientes a través de las resistencias y la potencia disipada por cada una.
El circuito está compuesto por las siguientes resistencias y fuentes de tensión:
R1 = 6000 \Omega, R2 = 3000 \Omega, R3 = 12000 \Omega, R4 = 6000 \Omega, V1 = 12V, V2 = 6V
el cual se describe mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
\begin{align}
&VN2 \times (\frac{1}{R2} + \frac{1}{R1}) + IV2 = \frac{V1}{R1} \\
&IV2 = \frac{VN3}{R4} - (\frac{V1 - VN3}{R3}) \\
&VN3 = VN2 - V2
\end{align}Resolviendo este sistema, encontramos que:
VN3=0.0V\\VN2=6.0\\IV2=−1.0mA
Con estos valores, procedemos a calcular las potencias disipadas en cada resistencia, teniendo en cuenta las tensiones en cada una y utilizando la fórmula
P = \frac{V^2}{R}Convertida a unidades de miliwatts (mW) para la presentación de resultados.
Los resultados ajustados y corregidos se presentan en la siguiente tabla:
| Resistor | Tensión (V) | Corriente (mA) | Potencia (mW) |
|---|---|---|---|
| R1 | 6.0 | 1.0 | 6.0 |
| R2 | 6.0 | 2.0 | 12.0 |
| R3 | 12.0 | 1.0 | 12.0 |
| R4 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
Este análisis nos permite observar cómo se distribuyen tanto las corrientes como las potencias en un circuito con múltiples resistencias y fuentes de voltaje. Es notable cómo la configuración del circuito y las resistencias influyen directamente en los valores de corriente y, por ende, en la potencia disipada por cada componente. Especial atención merece el resistor R3, que, a pesar de tener una tensión aplicada de 12V, similar a la fuente de voltaje principal, disipa una potencia de 12mW, lo cual es coherente con su valor de resistencia y la ley de Ohm.
Circuito eléctrico No 3
El circuito eléctrico 3, conformado por tres resistencias, dos fuentes de tensión y una fuente de corriente. con cuatro resistencias y dos fuentes de voltaje, se analizará aplicando el método de LVK para determinar voltajes en nodos específicos, corrientes a través de las resistencias y la potencia disipada por cada una.
El circuito está compuesto por las siguientes resistencias, fuentes de tensión y de corriente:
R1 = 4000, R2 = 2000, R3 = 6000, V1 =6, V2 = 3, I1 = 0.002
El sistema de ecuaciones que describe el sistema es:
\begin{align}
&VN2 + V2 = V1\\
&\frac{V1 - VN1}{R1} = I1 + \frac{VN1 - VN2}{R2}
\end{align}Al mismo tiempo se tienen que:
\begin{align}
&V_{R1} = V1 - VN1\\
&V_{R2} = VN1 - VN2\\
&V_{R3} = VN2
\end{align}Resolviendo el sistema de ecuaciones podemos encontrar para las tensiones de nodos los siquientes valores:
VN1=4.5V, VN2=1.5V
La corriente por cada resistencia (en mA) y la potencia en cada resistencia (en mW), basada en los valores calculados:
| Resistor | Corriente (mA) | Potencia (mW) |
|---|---|---|
| R1 | 1.17 | 5.44 |
| R2 | -0.83 | 1.39 |
| R3 | 0.50 | 1.50 |
Nota: La corriente a través de R2 tiene un valor negativo, lo que indica que la dirección de la corriente es opuesta a la asumida inicialmente para el cálculo. Esto puede ocurrir en circuitos con múltiples fuentes de voltaje o configuraciones complejas, y simplemente refleja la dirección real de flujo de corriente en relación con la dirección asumida durante el análisis.
Circuito eléctrico No 4
El diagrama de la figura 4 muestra un circuito con una fuente de tensión y dos fuentes de corriente. Al circuito se le debe calcular la potencia en cada uno de los resistores, considerando los valores de los siguientes elementos asi:
R1 = 4000, R2 = 4000, R3 = 2000, R4 = 2000, V1 =6, I1 = 0.002, I2 = 0.004.
Planteando un análisis por LCK encontramos las corrientes por cada uno de los elementos del circuito, las cuales entran a cada uno de los nodos marcados cómo N1, N2 y N3.
Dado:
R1 = 4000,\Omega, R2 = 4000\,\Omega, R3 = 2000\,\Omega, R4 = 2000\,\Omega \\ V1 = 6\,V, I1 = 0.002\,A, I2 = 0.004\,A. \\
y el sistema de ecuaciones para las corrientes en cada uno de los nodos:
\begin{align}
\frac{V1 - VN1}{R1} = I1 + \frac{VN1 - VN2}{R2} \\
\frac{VN1 - VN2}{R2} + I2 = \frac{VN2 - VN3}{R3} \\
VN3 = \frac{VN2 \cdot R4}{R3 + R4} \\
\end {align}Encontramos las tensiones en cada uno de los nodos, corrientes por los resistores y potencias en cada uno de los resistores.
\begin{align*}
\text{Solución usando LCK:} \\
& VN1 = 4.0\,V, \quad VN2 = 10.0\,V, \quad VN3 = 5.0\,V. \\
\text{Corrientes en los resistores:} \\
& I_{R1} = \frac{V1 - VN1}{R1}, \quad I_{R2} = \frac{VN1 - VN2}{R2}, \\
& I_{R3} = \frac{VN2 - VN3}{R3}, \quad I_{R4} = \frac{VN3}{R4}. \\
\text{Tensiones en los resistores:} \\
& V_{R1} = V1 - VN1, \quad V_{R2} = VN1 - VN2, \\
& V_{R3} = VN2 - VN3, \quad V_{R4} = VN3. \\
\text{Potencias en los resistores:} \\
& P_{R1} = \frac{V_{R1}^2}{R1}, \quad P_{R2} = \frac{V_{R2}^2}{R2}, \\
& P_{R3} = \frac{V_{R3}^2}{R3}, \quad P_{R4} = \frac{V_{R4}^2}{R4}.
\end {align*}Ahora, presentamos todos estos datos en una tabla resumida:
| Resistor | Corriente (mA) | Tensión (V) | Potencia (mW) |
|---|---|---|---|
| R1 | 0.5 | 2 | 1.0 |
| R2 | -1.5 | -6 | 9.0 |
| R3 | 2.5 | 5 | 12.5 |
| R4 | 2.5 | 5 | 12.5 |
La corriente por R2 es negativa, lo cual advierte que el sentido por dicho resistor es opuesto al originalmente indicado en las ecuaciones de tensión del análisis por LCK.
Circuito eléctrico No 5
El circuito eléctrico de la figura 5, está conformado por varios resistores, una fuente de tensión y una fuente de corriente. Para encontrar las potencias disipadas por las resistencias del circuito se podrá analizar por medio de LCK.
Para resolver este problema, primero encontraremos los valores de VN1, VN2 y VN3 utilizando las ecuaciones encontradas a partir de un análisis de LCK. posteriormente, usaremos estos valores para calcular la potencia en cada resistor.
Considerando los siguientes valores para cada uno de los componentes del circuito eléctrico:
\begin{align*}
\text{Dado:}\quad & R1 = 2000\,\Omega, \quad R2 = 4000\,\Omega, \quad R3 = 6000\,\Omega, \quad R4 = 2000\,\Omega,\\
& R5 = 1000\,\Omega\\
& V1 = 6\,V, \quad I1 = 0.003\,A. \\
\end{align*}y las ecuaciones parta las corrientes en cada nodo:
\begin{align}
& VN1 = V1 \cdot \frac{R1}{R1 + R2} \\
& VN3 = VN2 \cdot \frac{R5}{R4 + R5} \\
& I1 = \frac{VN2}{R3} + \frac{VN2 - VN3}{R4} \\
\end{align}Se porcede a determinar las corrientes por cada una de las resistencias y las respectivas potencias.
Las tensiones en los nodos al solucionar el sistema de ecuaciones serán:
\begin{align*}
& VN1 = 2.0\,V, \quad VN2 = 6.0\,V, \quad VN3 = 2.0\,V. \\
\end {align*}Los resultados totales de corrientes y potencias se adjuntan en la siguiente tabla:
| Resistor | Corriente (mA) | Potencia (mW) |
|---|---|---|
| R1 | 1.00 | 2.00 |
| R2 | 1.00 | 4.00 |
| R3 | 1.00 | 6.00 |
| R4 | 2.00 | 8.00 |
| R5 | 2.00 | 4.00 |
Conclusión
Los ejercicios demuestra cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales para analizar un circuito eléctrico. A través de este proceso, no solo encontramos las corrientes en varias partes del circuito sino también calculamos la potencia disipada en cada resistor, proporcionando una comprensión detallada del comportamiento del circuito. Estos conceptos son esenciales para cualquiera que se adentre en el campo de la electrónica y el diseño de circuitos. Con las corrientes calculadas, es posible tambien determinar la potencia que cada una de las fuentes de tensión suministra, detectando adecuadamente cual es la corriente que fluye por cada una de las fuentes.