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Resolución de Circuitos con Fuentes Dependientes

En el estudio de circuitos eléctricos, el análisis de la distribución de voltajes y corrientes, así como el cálculo de potencias disipadas en los resistores, es fundamental para entender el comportamiento del circuito bajo diferentes configuraciones de carga y fuentes de energía. Este artículo explora un circuito específico con una combinación de fuentes de voltaje y corriente para ilustrar cómo las fuentes de corriente potentes pueden influir significativamente en las tensiones de nodos y las potencias en los componentes.

Configuración del circuito 1

En este caso se analizará un circuito con una fuente de corriente controlada por corriente, es decir, el valor de corriente que ella proporciona dependera de la corriente que pasa por otra parte del circuito. El circuito se muestra en la figura 1.

Figura 1. Circuito con fuente dependiente IR2.

El circuito de la figura 1 incluye:

\begin{align}
 & V1 = 12V, I1 = 1A, I2 = 0.5*IR2\\
&  R1=1000\Omega, R2=2700\Omega, R3=1800\Omega, \\
 & R4=2700\Omega, R5=1200\Omega, R6=1600\Omega.
\end{align}

Cálculo de tensiones de nodos y potencias en los resistores

Primero se define las ecuaciones en cada uno de los nodos aplicando LCK, lo cual da como resultado las siguientes ecuaciones:

\begin{align}
 & (V_1 - VN_1) / R_1 = VN_1 / R_2 + (VN_1 - VN_2) / R_3\\
 & (VN_1 - VN_2) / R_3 = (VN_2 - VN_3) / R_4 + (VN_2 - VN_4) / R_5 \\
 & (VN_2 - VN_3) / R_4 = I_1 + I_2 \\
 & VN_4 / R_6 = I_2 + (VN_2 - VN_4) / R_5 \\
 & I_2=0.5∗VN_1 / R_2
\end{align}

Reemplazando cada uno de los valores de los resistores, tensiones y fuentes de corriente por los valores indicados, se encontrarán las tensiones en cada uno de los nodos:

\begin{align}
 & VN_1 =−364.71 V \\
 & VN_2 =-1285.94V \\
 & VN_3 =-3803.58V \\
 & VN_4 =-781.13V
\end{align}

Potencia en los resistores

La presencia de I1​ e I2​ genera condiciones únicas en el circuito, influenciando directamente las tensiones de nodos y las potencias disipadas en los resistores. A continuación, se muestra una tabla con las potencias calculadas para cada resistor, reflejando la interacción entre las fuentes de corriente y las resistencias:

Potencia en los resistores del circuito

Este análisis detallado destaca cómo las fuentes de corriente I1​ e I2​ juegan un papel crucial en el circuito, impactando no solo las tensiones de nodos sino también las potencias disipadas en los resistores. La interacción de estas fuentes de corriente con las resistencias del circuito provoca comportamientos que pueden parecer inusuales, como tensiones nodales negativas y potencias disipadas significativas.

Las conclusiones clave incluyen:

  • Impacto de I1​ e I2​: Estas fuentes de corriente pueden causar grandes variaciones en las tensiones de nodos, llevando a valores negativos y potencias disipadas elevadas en los resistores.
  • Importancia del Análisis Complejo: Los circuitos con múltiples fuentes de corriente y voltaje requieren un análisis cuidadoso para entender completamente su comportamiento. Las interacciones entre componentes pueden llevar a resultados no intuitivos, subrayando la importancia de un enfoque metódico en el diseño y análisis de circuitos.
  • Consideraciones de Diseño: Al diseñar sistemas eléctricos y electrónicos, es crucial tener en cuenta cómo las fuentes de corriente, especialmente las potentes, influirán en el comportamiento general del sistema. Este estudio demuestra la necesidad de considerar todas las posibles interacciones entre componentes para asegurar la funcionalidad y seguridad.

Este estudio detallado proporciona una visión profunda de cómo las fuentes de corriente potentes afectan un circuito, resaltando la complejidad y la interdependencia de los componentes dentro de los sistemas eléctricos.

Configuración del circuito 2 intercambiando las fuentes de corriente I1 e I2

Una variante del circutio de la figura 1 se puede obtener intercambiando las fuentes I1 e I2 de posición. El gran valor de la corriente I1 modifica las caracteristicas de tensión en cada uno de los nodos del circuito significativamente. El nuevo circuito se muestra en la figura 2.

Figura 2. Circuito con intercambio de las fuentes de corriente.

Ya que los nombres de las fuentes no cambian, más si su tipo, las ecuaciones (4), (5), (6) y (7) no cambian y se mantienen iguales, siendo I1 ahora la fuente dependiente.

 I2=1, I1 = 0.5*(VN1/R2)
\begin{align}
 & VN_1 =−146.35 V \\
 & VN_2 =-528.95V \\
 & VN_3 =-3155.78V \\
 & VN_4 =383.45V
\end{align}

Con estos valores de tensión en cada uno de los nodos, se podrá calcular la potencia en cada resistor las corrientes por los resistores se pueden determinar dividiendo la tensión en cada resistor por el valor de la resistencia asociada.

Potencias en las resistencias del circuito de la figura 2

Conclusión y Consideraciones Finales

El análisis presentado demuestra la importancia de una formulación precisa de las ecuaciones y condiciones iniciales. Aunque los resultados obtenidos sugieren valores de tensión inusuales, este ejercicio subraya la necesidad de verificar y validar las ecuaciones y suposiciones utilizadas en el análisis de circuitos.

Para los estudiantes, este ejemplo resalta la importancia de la precisión matemática y la comprensión conceptual en el análisis de sistemas eléctricos. La revisión de los valores y ecuaciones utilizados, en este caso, podría revelar necesidades de ajuste o corrección para alinear los resultados con expectativas físicas realistas.

Este ejercicio teórico, a pesar de sus resultados elevados, ofrece una valiosa oportunidad de aprendizaje en la aplicación de teoría de circuitos, análisis de sistemas y resolución de problemas complejos, enfatizando la importancia de la revisión crítica y la validación en el proceso de diseño e ingeniería.

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