Este ejercicio no solo refuerza los fundamentos de la teoría de circuitos sino que también demuestra la aplicación práctica de las leyes de Ohm y Kirchhoff. Específicamente se muestra el desarrollo del análisis de circuitos que contiene fuentes dependientes de tensión y corriente usando solamente LCK y teniendo una idea clara de cómo fluye la corriente por el circuito. Al final de la página encontraras el link al video en YouTube, donde se describe paso a paso el método.
Descripción del problema
Se nos presenta un circuito eléctrico compuesto por cinco resistencias y una fuente de voltaje. Las resistencias tienen los siguientes valores:
R1 = 1000Ω, R2 = 820Ω, R3 = 470Ω, R4 = 1200Ω, y R5 = 2200Ω.
La fuente de voltaje, V1, es de 24V, y se establece una corriente I1 de 1A.
El objetivo es encontrar los valores de las tensiones en puntos específicos del circuito, designados como VN1, VN2 y VN3, y a partir de ahí, determinar la tensión, corriente y potencia en cada resistor.
Para resolver este desafío, se proporcionan las siguientes ecuaciones de nodo:
\begin{align}
& -4 \cdot VN1 + VN2 + 3 \cdot VN3 = 0 \\
& VN1 \cdot \left( \frac{1}{R5} + \frac{1}{R1} \right) + \frac{VN2}{R2} - VN3 \cdot \left( \frac{2}{R3} + \frac{1}{R5} \right) = I1 \\
& \frac{VN1}{R5} - VN3 \cdot \left( \frac{1}{R5} + \frac{1}{R4} + \frac{2}{R3} + \frac{1}{R3} \right) = -\frac{V1}{R4} \\
\end{align}Si deseas comprender cómo se llega a las ecuaciones planteadas, te recomendamos ver el video que se encuentra en nuestro canal de YouTube: Quemando Silicio.
Solución y análisis
Resolviendo el sistema de ecuaciones proporcionado, obtenemos los siguientes valores para VN1, VN2 y VN3: aproximadamente 175.07V, 661.33V y 12.98V, respectivamente. Estos valores son fundamentales para calcular la tensión en cada uno de los resistores, utilizando las siguientes definiciones:
\begin{align}
& VR1 = VN1 \\
& VR2 = VN2 \\
& VR3 = VN3 \\
& VR4 = V1 - VN3 \\
& VR5 = VN1 - VN3
\end{align}Estas definiciones son cruciales para el cálculo posterior de las corrientes y potencias en cada resistor, permitiéndonos aplicar la ley de Ohm de manera precisa.
A partir de estos valores de tensión, podemos calcular fácilmente la corriente y la potencia en cada resistor aplicando la ley de Ohm y la fórmula de potencia, respectivamente.
Los resultados de los cálculos se resumen en la tabla 1
La simulación del circuito se realizó en Matlab Vr2022. Se adjunta la imagen de simulación:
Ve a YouTube y observa el video dando click en el siguiente link